Hogyan lehetne ezt megoldani?

Ez egy olyan téglalap lesz, aminek hosszabbik oldala a kör átmérőjével egyezik meg, míg a rövidebbik oldala a sugárral.

A kör középpontján átmenő, az érintővel párhuzamos egyenest kell húznod, majd ahol ez az egyenes metszi a körvonalat, onnan húzol merőlegeseket az e érintőre.

Ha van jónak tűnő ötleted, itt ellenőrizheted:

[link]

Mivel a kör az egyenes egyik oldalán van, ezért a téglalapnak két egymás melletti csúcsa lesz az egyenesen.

ábra: legyen az egyenes vízszintes (y=0 tengely), a kör pedig a (0,1) középpontú, 1 sugarú kör, amely a (0,0) pontban érinti az e egyenesünket.

Mivel a körnek a vízszintes egyenesekkel maximum két metszétspontja lehet, ezért ha a két másik csúcs y koordinátája megegyezik, akkor kénytelenek lennének az x koordinátáiknak ellentétesnek lenniük, ezért az ábra tükrös az y tengelyre.

A diszkusszió részt leírtam, innentõl kezdve csak számolni kell :P

...

Legyen a kör (0,1) középpontú, 1 sugarú, paraméterezzük t szerint, hogy

> (cos(t), sin(t)+1).

A téglalap nagysága t függvényében

> 2*cos(t)*(sin(t)+1).

Ennek a deriváltja:

> -sin*(sin+1)+cos*cos =

> cos^2 - sin^2 - sin =

> 1 - 2sin2 - sin =

> 1 - 2y^2 - y

Ez akkor 0, ha y= ( -1 +- sqrt(1+8) ) / 4 = 2/4, -1

Azaz sin(t) = 1/2,

> y = 3/2 magasságban.

Ja, megzavart hogy a címkéhez raktad hogy differenciálszámítás.

Mindegy. Tudva az eredményt, a szerkesztés úgy néz ki, hogy a kör érintési pontjával ellentétes csùcs és a kör középpontjának a felezõmerõleges egyenesét veszed, és elmetszed vele a kört -- itt lesz a körön levõ két csúcs, a másik kettõ értelemszerûen ezeknek a vetületén.

A "geometriai megoldás" pedig az, hogy tudod, hogy (az elõbbi ábránál maradva) az origóból (=érintési pontból) a keresett ponthoz húzott szakasz olyan, hogy az iránya a körbeli érintõvel éppen tükrös az y tengelyre nézve.

(A kör és az y=C/x hiperbolasor érintési pontját keresed. Az érintési pont olyan lesz, hogy a kör érintõje és az adott hiperbola érintõje megegyezik. Ezekre a hiperbolákra meg ismert, hogy az (x,y) pontban (-x,y) irányú az érintõjük)

Ebbõl azt kapod hogy az érintési pont és a két csúcspont szabályos háromszöget kell alkossanak. Azaz az érintési pontra raksz egy fejjel lefele szabályos háromszöget, és az lesz a két keresett csúcs.

(mj: én ezt nem nevezném szeresztésnek. Inkább geometriai indoklásnak. Általában egy kör és egy kúpszeletsor érintési pontjai nem szerkeszthetõek (ebben majdnem biztos vagyok))

#3: A gondolatmenet ok, de amúgy elb(a)sztad bizony a deriválást...

Az argumentumban a konstanssal való növelés hova lett?!

Nem fektettem bele sok idõt, meg, tabletrõl pötyögök. (Ezért ilyen szarok az ékezeteim.)

Viszont fogalmam nincsen, hogy mire gondolsz, mit ronthattam el. Egy kettest lecsaltam, amikor már nagyon közel kerültem ahhoz hogy 0-vá tegyem.

Erre gondoltál?

(Amúgy ki is javithatnád, ha már ilyen nagyon.)

Illetve a sin = 1 azért nem megoldás, (a deriváltnak), mert az abszolultérték a vizsgált intervallumon (jobb felsõ félsík, 0<t<pi/2) elhagyható, így nem kapok az intervallumhatáron még egy 0 deriváltat (mert a képletem szerint lemegy a téglalap területe negatívba), így elég 2-fokú egyenletet megoldanom 3 vagy 4 fokú helyett.

(Jó-fajta gyökvesztés, segít hogy alacsony fokú egyenleteket kelljen megoldani)

Szerintem jó a deriválásom, és az eredményem is.

Nem a 2-essel van probléma, az teljesen ok...

Viszont gondold meg, vajon sin(x+b)-nek mi a deriváltja?! Miért veszed ki b-ét az argumentumból?!

Nyílván most tanulod középsuliban a deriválást, így nem megbocsáthatatlan bűn, hisz sokszor tanul az ember újat és újat...

Viszont ezt mindenképp gondold meg, hogy az argumentumnak nem szabad vesztést szenvednie.

Okés?

Szerencsére a sin argumentumában csak t szerepel, más nem.

Ez egyébként kiderülhetett volna, ha elolvasod a feladatot vagy a megoldást.