Mi az az egyoldali ill. magasabbrendű derivált?

Huh. Attól függ, hogy mit tudsz már.

Tudod-e példál, mi az, hogy féloldali határérték?

Vagy egyáltalán, hogy határérték?

Illetve, hogy hogyan vezetted be a deriváltat? Úgy ahogy oktatják, vagy, önállóan elolvastad elõre, és valamit tudsz belõle?

A legegyszerûbb azt mondani, hogy egy konkrét pontban a derivált a különbségi hányados-függvény határértéke, a féloldali derivált pedig a féloldali határértéke.

Például az f(x)=abs(x) függvényre a 0-ban a különbségi hányados-függvény a signum(x), azaz

x<0 esetén -1

x>0 estén +1

Jól látszik, hogy ennek a függvénynek 0-ban nem létezik határértéke, de léteznek a féloldali határértékei.

Ez lenne az a válasz, ami akkor jár, ha átestél egy analízis-kurzuson.

Kell az a válasz is, amelyik azoknak való, akiknek csak intuitív képük van a deriválásról?

Magasabb rendû derivált:

Ha egy függvényt deriválsz, megkapod az elsõ deriváltját.

> f függvényhez f' függvényt

f' is egy függvény, ha szerencséd van, akkor õ is deriválható. Ekkor azt mondjuk, hogy

> f függvény második deriváltja

az az a függvény, amit f' deriválásával kapunk meg, és

> f'' -vel jelöljük.

Tehát iterálod a deriválást, kétszer vagy többször elvégzed, és, amit kapsz, az lesz a második vagy többedik derivált.