Mekkora a paralelogramma területe, ha két átlója e és f, az átlók által bezárt szögét φ jelöli? Kérdés paralelogramma oldalai és szögei és a magasságai és területe? e=5cm f=8cm φ=65fok

Rajzolj fel egy paralelogrammát , húzd be az átlókat. Ha megvan jól látod,hogy az átlók 4 db háromszögre bontják a testet. Az alsó háromszöget rajzold le a paralelogramma alá és nevezd el az oldalait.

1. A lerajzolt háromszög befogóit ismered, mindkettő az átló fele (mivel az átlók felezik egymást)

Tehát : a= 2,5cm b= 4cm az általuk bezárt szög pedig 115* . Ez a 115 úgy jött ki,hogy az átlók 2db 65*os szöget zárnak be vagyis az 130*. Tehát 360-130= 230 ,és ezt leosztod kettővel azaz 115*.

Ezután felírod az alábbi háromszögre a koszinusztételt,mivel te a szöggel szemközti oldalt keresed ami most a cé.

Koszinusztétel:

c^2= a^2+b^2 - 2ab cosy(gamma)

c^2= 2,5^2 + 4^2 - 2x2,5x4 x cos 135

Némi ákombákom, varázslás után kijön az eredmény,hogy c= 5,54

Ezennel te már igazán szerencsés vagy, mivel a háromszögnek mind a 3 oldalát ismered.

Ebből hogyan lehet kiszámítani a háromszög területét?

Hagyok némi gondolkozási időt...

2. HÉRON-képlettel. Ugye,hogy nem is olyan nehéz? :D

A héron képlet hogy szól??

Mit is jelent benne az s ?

A héronképletet ezennel a legegyszerűbb módon szeretném kifejezni..... Terület = GYÖKALATT s(s-a) (s-b) (s-c)

Az s pontosan megegyezik a kerület felével. Tehát a kerület fele : 6,02 cm. Kerekítsünk hatra a meló megkönnyebbítése miatt.

Terület = GYÖKALATT 6x3,5x2x0,46 ami csak Önnek csak Most akciósan :T = 4,34cm2 . Király, mii ?:) Annyit érdemes tudni a para.... átlóiról ,hogy nemcsak felezik egymást HANEM 4 egyenlő területű háromszögre bontja a para....-t.

És hogy ebből mi következik??

Remélem miközben olvasod erre már rájöttél, amennyiben nem had segítsek : 4,34cm2 SZOROZVA 4-el. Ergó a paralelogramma területe 17,6 cm2.

3. Most számítsuk ki a rövidebbik oldalt. (Az oldalsót)

A 4részre feldarabolt paralelogrammából a bal oldali háromszöget válaszd ki.

Ugyan az a helyzet, koszinusztétel grizzly nyelv, kígyóláb és mákoslecsó. :)

A helyzet annyiban különbözik az 1. ponttól, hogy itt cos 65-el számolunk.

Az oldal a számolás után érzékelteti hosszúságát, mégpedig kábé. 3,71cm.

Mivel már ismerjük a síkidom alapját , és területét ki tudjuk számolni a magasságát is.

T = a*ma

17,6 = 5,54 * ma

3,17689530685 = ma.

A szögeket remélem innen már kifogod tudni számolni!

Remélem tudtam segíteni, szép napot! :)

Kristóf