Egy 8x8-as sakktáblán van 8 (egymást nem metsző) 2x2-es négyzet, mind pontosan négy kis négyzetet fed le. Hogyan bizonyítod, hogy egy 9.2x2-es négyzet is elhelyezhető, mely nem metszi a többit?

Hát ez nem valami szép.

Vegyük a tábla szokásos koordinátázását.

Igaz lesz az, hogy az 1-2, a 4-5 és a 7-8 sávok valamelyikébe maximum 2 négyzet metsz a 8 közül. Hiszen ha mindegyikbe legalább 3 metszene, az már legalább 9 kisnégyzetet feltételezne, de, csak 8 van a táblán. (Egy kisnégyzet nem tud két sávba is belemetszeni.)

Mondjuk az 1-2 koordinátájú sávba (alsó két sor) csak 0,1 vagy 2 darab elhelyezett 2x2-es négyzet metsz. Ekkor megmutatható, hogy ebben a sávban elhelyezhetõ még egy 2x2-es kis négyzet.

(Ez "látszik". Ha nem hiszed, akkor írd fel az összes esetet valahogy trükkösen, nincsen már sok.)

#4: akkor már be lehetne rakni a merőlegesen is

vagyis minden harmadik sort (3,6) és oszlopot (C,F) kihagyunk a jelölésből, így valójában 9 darab 2x2-es mezőt jelöltünk meg.

Hasonló gondolkodással pedig 8 2x2-es blokkal a 9-ből csak 8-ba tudunk beleírni, az egyik mindig üresen marad, így kellene a 9. is.