Határozzuk meg P (4, -2,1) ponton átmenő és S: x+3z=1+y síkra merőleges egyenes paraméteres és paraméter nélküli egyenletrendszerét. Hogy kell megoldani?

Átrendezzük a sík egyenletét: x-y+3z=1, ebből kiolvasható a normálvektora: (1;-1;3); Ha ezzel a vektorral, illetve t skalárszorosával eltolod a P pontot, akkor az egyenes pontjait fogod megkapni, tehát az egyenes pontjai t-től függően:

(4+t ; -2-t ; 1+3t)

Ez a paraméteres egyenletrendszere. A paraméter nélkülit úgy kapjuk meg, hogy az

x=4+t

y=-2-t

z=1+3t egyenletrendszer tagjait mind t-re rendezzük:

x-4=t

-y-2=t

(z-1)/3=t, tehát az egyenes paraméter nélküli egyenletrendszere:

x-4=-y-2=(z-1)/3.