Kombinatorika kérdés? (többi lent)

Az első bástyát 64 helyre rakhatod, a másodikat 64-1-2*7=49 helyre, a harmadikat 49-1-2*6=36 helyre, a negyediket 36-1-2*5=25 helyre, az ötödiket 25-1-2*4=16 helyre, a hatodikat 16-1-2*3=9 helyre, a hetediket 9-1-2*2=4 helyre, a nyolcadikat 4-1-2*1=1 helyre rakhatod. Ezeket összeszorozzuk, ekkor 64*49*36*25*16*9*4*1-féleképpen tehetőek le a bástyák, viszont a számolás közben számoltunk a bástyák letevésének sorrendjével, ezért osztanunk kell 8!-sal.

Ha meg tudjuk különböztetni őket (illetve számít a lerakás sorrendje), akkor visszaszorzunk ezzel a 8!-sal.

Másik lehetőség, hogy soronként nézed meg a lerakhatóságot; az első sorban 8 helyre rakhatsz, a másodikban már csak 7 helyre, a harmadikban 6 helyre, és így tovább, tehát 8*7*6*5*4*3*2*1-féleképpen lehet lerakni, ebben az esetben viszont mi adtunk meg egy lerakási sorrendet (első sor, második sor, etc.), ezért itt nem kell osztani 8!-sal. Ha viszont különbözőek a bástyák, akkor szorozni kell 8!-sal.

Látható, hogy mindkét esetben ugyanaz jött ki.

"...viszont a számolás közben számoltunk a bástyák letevésének sorrendjével, ..."

Helyesen:

"...viszont a számolás közben NEM számoltunk a bástyák letevésének sorrendjével, ..."