Hogyan igazolható, hogy egy véges dimenziós vektortérnek pontosan akkor van olyan lineáris transzformációja, amelynek kép- és magtere megegyezik, ha a tér dimenziója páros szám?

Mivel képtér és magtér dimenziójának összege egyenlő a tér dimenziójával, emiatt páros kell legyen.

Fordítva:

A vektorok nagybetűk, a tér dimenziója 2n.

Legyen egy bázis: B1, B2,...Bn, Bn+1, ..., B2n

A lin. transzformációt elég a bázison megadni.

Legyen B1, B2,...Bn képe 0 (azaz a nullvektor),

Bn+1 képe B1,

Bn+2 képe B2,

stb

B2n képe Bn

Ekkor a magtér és a képtér is <B1, B2,...Bn>.