Hoyan kell a képletet leirni . Egy kétjegyű számban a számjegyek összege 9. Ha a számjegyek felcserélésével kapott számból kivonjuk az eredetit, a különbség az eredeti szám ötöd része lesz. Melyik az eredeti kétjegyű szám?

Mivel a számjegyek összege 9, ezért ha az egyik számjegyet elnevezzük x-nek, akkor a másik (9-x) lesz. Ez felírható általános iskolás tanulmányaink alapján: 10*x+9-x=9x+9 alakú számot kapunk, ahol x pozitív egész szám (0 nem lehet, mert elől nem lehet 0). Ha megcseréljük a számjegyeket, akkor a (9-x) megy előre és x megy hátra, ekkor 10*(9-x)+x=90-10x+x=90-9x lesz.

A feladat azt mondja, hogy ha a felcseréltből kivonjuk az eredetit, akkor az eredeti szám ötödét kapjuk:

különbség: 90-9x-(9x+9)=90-9x-9x-9=81-18x

az eredeti szám ötöde: (9x+9)/5

Ezek egyenlőek, tehát:

81-18x=(9x+9)/5 |*5

405-90x=9x+9 |+90x; -9

396=99x |:99

4=x

Tehát a keresett szám a 45.

Kis gondolkodással hamar rá lehet jönni, hogy amúgy ha létezik ez a szám, akkor melyik az; a feladat azt mondja, hogy a különbség az eredeti szám ötöde, vagyis az eredeti muszáj, hogy osztható legyen 5-tel (lévén két egész szám különbsége biztos, hogy egész). Egy szám akkor osztható 5-tel, hogyha 0-ra vagy 5-re végződik, tehát a kritériumok szerint 2 szám jöhet számításba: a 45 és a 90. Ezekre nem nehéz belátni, hogy jók-e vagy sem:

9-90=-81, 90:5=18, nem jó.

54-45=9, 45:5=9, jó.

Tehát a keresett szám a 45, és sokkal hamarabb kijött, mint egyenletfelírással.