Hogyan lehet megállapítani két számot, amiknek csak a legnagyobb közös osztója és legkisebb közös többszöröse van megadva?

Írjuk fel a számok prímtényezős alakját:

18=2*3^2

1080=2^3*3^3*5

Olyan két számot keresünk, hogy azoknak prímtényezős felbontásában:

-az egyikben pontosan 2 van, a másikban 2^3

-az egyikben pontosan 3^2 van, a másikban 3^3

-az egyikben pontosan 5 van.

Ezek alapján 2*2*2/2=4 megoldása lesz a feladatnak, ezek:

2*3^2=18, 2^3*3^3*5=1080 (ez egyébként a triviális megoldás)

2*3^2*5=90, 2^3*3^3=216

2*3^3=54, 2^3*3^2*5=360

2*3^3*5=270, 2^3*3^2=72

(A másik 4 megoldás úgy jönne ki, hogy fordítva választjuk ki a számokat, tehát pl. 1080 és 18, de mivel a sorrend nem számít, ezért osztottunk fenn 2-vel).