Egyenlet komplex számokkal?
Sziasztok!
A segítségeteket szeretném kérni az alábbi komplex számos egyenlet megoldásában:
Azt szeretném tudni, hogy hogyan kellene elindulni a megoldásban. Azt tudom, hogy osztani kellene -162-t a zárójeles résszel, de ezt hogyan kellene? Gondolkoztam azon, hogy konjugálttal szorzok, de ahhoz nem kellene a -162 mellé még egy képzetes rész?
Előre is köszönöm a segítséget!
válasza:Én ilyen egyenletet még nem oldottam meg, de szerintem az is helyes megoldás, hogy:
Szorzom kívülről a zárójeles részt kettővel, eközben leosztom a benne lévő tagokat kettővel, ekkor látszódik, hogy fel lehet írni a komplex számot trigonometrikus alakban (2 a hosszúsága és 60 fok az argumentuma)
Aztán osztanék -162-vel, a z^4-et átdobnám jobb oldalra a Moivre-Laplace formulából kapott gyökök reciproka adná a megoldásokat "z"-re.
De lehet van más eljárás is
válasza:Valóban érdemes elosztani 2-vel és 3^4-nel is.
Ekkor w=z/4 helyettesítéssel:
(1/2+gyök(3)/2*i)*w^4=-1
most bővítsünk a konjugálttal:
(1/4+3/4)*w^4=-(1/2-gyök(3)/2*i)
azaz
w^4=-1/2+gyök(3)/2*i
ez a 120 fokos egységvektor
ennek a negyedik gyöke a 30 fokos egységvektor és annak 90 fokos elforgatottjai:
ezeket még 4-gyel kell szorozni és kész
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!