Mi a megoldása annak a feladatnak hogy:határozzuk meg, azt az abcd négyjegyű természetes számot, amelyre igaz a következő, Abcd+abc+ab+a=2017?

Felírsz egy egyenletet

(1000a+100b+10c+d)+(100a+10b+c)+(10a+b)+(a)=2017

1111 a + 111 b + 11 c + d = 2017

Ugye tudjuk, hogy mindegyik betű egyjegyű pozitív egész szám vagy nulla.

Nulla nem lehet, mert akkor abcd nem lenne 4 jegyű, meg a többivel maúgysem jönne ki 2017.

Ha a=2, már 2017nél nagyobb lenne az összeg, ergo biztosan a=1

Az egyenlet most már

1111 + 111 b + 11 c + d = 2017

111 b + 11 c + d = 906

Megnézzük b lehetséges értékeit. Ha b 1-7ig lenne valami, akkor túl kicsi lenne az összeg, 9 esetében pedig már sok, tehát b=8.

Ezután az egyenlet:

888 + 11 c + d = 906

11 c + d = 18

Innen a fenti logika alapján c=1, abból pedig d=7.

Tehát a keresett szám 1817.