Mi az a differenciálegyenlet?

[link]

[link]

Ha te a héten diffegyenletekből vizsgázol, és még a nevéről sem hallottál, akkor nem fog menni. Ez az egy, amiben biztos vagyok.

Egy kis példa. Azt tudod, hogy a megtett út az időtől és a sebességtől függ. De hogyan? s/t = v. 100 m út 10 sec alatt, az 10 m/s sebesség. Vegyük a 100 métert kisebb részletekben: delta(s)/delta(t) = v(t). A 100 méterből egy kis szakasz [deltával jelöljük], és a hozzá tartozó kicsi idő. Ez is a sebesség, mégpedig ami a t időponthoz tartozik. Mert ugye nem tételezhetjük fel, hogy a sebesség a teljes 100 méter alatt egyforma.

Ha most egyre kisebb útszeleteket veszünk, határesetben, tetszőleges kis úthoz [ds] tartozó kicsiny időszelet [dt] hányadosa megadja a pillanatnyi sebességet. Tehát ds/dt=v. Előállítottunk egy egyszerű differenciálegyenletet. Az út idő szerinti deriváltja a sebesség.

A továbbiak kicsit több magyarázatot igényelnek.

#2: kivéve, hogy ez minden, csak nem differenciálegyenlet.

A differenciálegyenlet olyan egyenlet, aminek ismeretlenjei nem változók, hanem függvények.

#7

tévedsz, az s'=v egy differenciálegyenlet s(t)-re. (ha mondjuk v konstans)