Megvan adva egy szám mértani és számtani közepe. Hogy kell kiszámolni, hogy mi a szám?

Azt hiszem, így kevés az adat. Nemrég valaki így kérdezte:

[link]

Erre lehetett válaszolni.

(a+b)/2=x

Sqrt(ab)=y

Megoldod az egyenletet és kész.

Akkor a számpár két száma legyen a és b, sz a számtani közép, m a mértani.

sz=(a+b)/2

m=ab

Ha ismered sz-t és m-et, csinálsz egy trükköt, pl. a=m/b, és az első egyenletbe visszahelyettesíted, kijön hogy:

sz=(m/b+b)/2

ez meg egy egyismeretlenes egyetlenrendszer, megkell tudd oldani. Nyilván ha megkapod a b-t, a-t már kitudod számolni.

x+y=2a (1)

xy=b^2

x^2+2xy+y^2=4a^2

x^2-2xy+y^2=4a^2-4b^2

x-y=\sqrt{4a^2-4b^2} (2)

(1)+(2):

2x=2a+\sqrt{4a^2-4b^2}

(1)-(2):

2y=2a-\sqrt{4a^2-4b^2}

TAF