Hogyan kell levezetni ezt a két diofantoszi egyenletet? (lent)

A diofantoszi egyenleteknél egy csomó információ a szövegben van elrejtve. A te kiírásodból ez hiányzik. E nélkül ilyesmit lehet elkezdeni:

[link]

Ha a pontos szöveget megadnád ...

Nem kell ide semmi feltétel, mert a DIOFANTOSZI szó eleve azt jelenti, hogy egész x és y megoldásokat keresünk.

(Ezt az elsőnek írtam...)

Lássuk a megoldásokat:

Az elsőt átrendezem, majd kétoldalt hozzáadok 49-et:

0 = xy - 7x - 7y

49 = xy - 7x - 7y + 49

49 = (x-7)*(y-7)

azaz a 49-et két egész szorzatára kell bontani, emiatt a lehetséges osztópárok az x-7 és y-7 értékei.

A negatívokra is figyelve 6 eset van:

-42 , 6

0 , 0

6 , -42

8 , 56

14, 14

56 , 8

Lássuk a másikat. Itt is rendezek először:

x^2 - y^2 + 2y -1 = 12

azaz

x^2 - (y-1)^2 = 12

a baloldal két négyzet különbsége, tehát szorzattá alakítható:

(x + y - 1) * (x - y + 1) = 12

Ugyanaz a móka, mint az előbb. A 12 osztópárjai adják az

(x + y - 1) és az (x - y + 1) kifejezések értékét.

Ha ügyesek vagyunk, észrevesszük, hogy csak az azonos paritású osztók jók, 4 megoldást kapunk ezekből:

(-6)*(-2) , (-6)*(-2) , 6*2 és 2*6.

A megoldások:

-4 , -1

-4 , 3

4 ; 3

4 , -1