Mennyi az esemény valószínűsége?

Legyen a számegyenes [0,200] intervalluma a bot, x∈[0,200] az a pont, ahol ketté törjük.

Ekkor az A esemény: x>120 vagy 200-x>120 (ez utóbbi azonos azzal, hogy x<80).

Az A valószínűsége: P(A) = P(x>120 vagy x<80) = 1 - P(80<x<120) = 1 - (120-80)/200 = 1 - 40/200 = 1 - 1/5 = 4/5

A B esemény: x<150 és 200-x<150. Ebből x-re azt kapjuk, hogy 50<x<150.

Az B valószínűsége: P(B) = P(50<x<150) = (150-50)/200 = 100/200 = 1/2

Függetlenség: P(AB)=P(A)·P(B)

P(AB)= A és B együttes bekövetkezésének valószínűsége. A két esemény egyszerre akkor következik be, ha 50<x<80 vagy 120<x<150. P(50<x<80 vagy 120<x<150)=P(50<x<80) + P(120<x<150) = (80-50)/200 + (150-120)/200 = 30/200 + 30/200 = 60/200=3/10

Igaz-e, hogy 3/10=4/5·1/2? Nem, tehát nem függetlenek.

Mennyi A valószínűsége, ha tudjuk, hogy B bekövetkezett? P(A|B)=P(AB)/P(B)=3/10/1/2=3/5