Szabályos érmét ötször feldobunk. Mekkora eséllyel lesz pontosan 0,1,2,3,4 vagy öt fej?

5 dobásból pontosan n darab fej ekkora valószínűséggel lesz:

p = 1/2

(5 alatt n) · p^n · (1-p)^(5-n)

Ez úgy jön ki, hogy (5 alatt n) adja meg, hogy hányféleképpen lehet az 5-ből n darab dobásnál fej. Aztán p^n a valószínűsége annak, hogy amelyiknél fejet várunk, azon az n helyen tényleg fej lesz. És (1-p)^(5-n) a valószínűsége annak, hogy ahol nem várunk fejet, azon az 5-n helyen tényleg nem fej lesz.

Persze most p = 1-p = 1/2,, ezért egyszerűbb lesz a kifejezés:

(5 alatt n) · 1/2^5

de az eredeti képlettel jobban látszik, hogy hogyan jön ki.

Ez a képlet működik n=0 és n=5 esetén is, bár olyankor egyszerűbben is kijön, hogy 1/2^5.

---

Ha "legfeljebb n" a kérdés, akkor nem lehet szebbet csinálni, mint a pontosan k-kat összeadni:

  n

  Σ   (5 alatt k) · p^k · (1-p)^(5-k)

k=0

Illetve p=1/2-nél:

  n

  Σ (5 alatt k) · 1/2^5

k=0