El tudná valaki magyarázni, hogy ezt hogyan kell? (matematika)

Gondolom ez akar lenni az egyenlet: 3^x - 3^(x-2) = 24

Értelmezési tartomány: az a számhalmaz, amelynek elemei közül x helyére úgy beírhatóak számok, hogy a végeredmény a képhalmaz eleme lesz. Esetünkben azt akarjuk, hogy az eredmény valós legyen; ha valós számot valós kitevővel hatványozunk, akkor az eredmény is valós lesz, a kivonásra ugyanez vonatkozik, tehát x helyére bármilyen valós számot beírhatunk, így az értelmezési tartomány a valós számok halmaza (R) lesz.

Megoldás: hatványozás azonosságainál tanultátok, hogy amikor azonos alapú hatványok voltak, és azokat osztottátok egymással, akkor kivontátok a kitevőket, ugyanez eljátszható fordítva is:

3^x - 3^x/3^2 = 24, 3^2=9, a jobb áttekinthetőség kedvvért legyen 3^x=z, ekkor:

z - z/9 = 24, szorzunk 9-cel:

9z-z=216, összevonunk:

8z=216, erre z=27 eredményt kaptuk. Mivel z=3^x volt, ezért:

3^x=27, ennek megoldása az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt x=3.