Valószínűség számításba hogy kell megoldani?

a 0,5

b 15/36*0,5

c igen

d nem

4.a0,25

b 0

a) Bugyuta egy feladat. Legegyszerűbb végigírogatni a lehetséges eseteket. Szóval: [Piros-Zöld(ek)] -- [1-2;3;4;5;6] vagy [2-3;4;5;6] vagy [3-4;5;6] vagy [4-5;6] vagy [5-6] vagy [6-x]. Első esetben esélye 2/5, másodiké 2/4, harmadiké 1/3, negyediké 1/2, ötödiké 0/1, hatodiké 0. Mindegyik estre (hogy a pirossal milyet dobunk) ugyan annyi az esély, vagyis 1/6. Ezt meg már csak le kell vezetni (az 5. és a 6. esetet kihagytam, mert azoknak 0 a valószínűsége): (1/6*2/5)+(1/6*2/4)+(1/6*1/3)+(1/6*1/2)=2/30+2/24+1/18+1/12=156/540=13/45 (százalékosan: 28,8˙%) az esély arra, hogy ha a piros kockán kisebb szám kerül felülre, mint a zöldön, akkor a zöld kockával páratlan számot dobunk.

<Javítsatok ki, ha tévedek>

b) A két esemény az az, hogy "kisebb a pirossal dobott szám" és hogy "zöld páratlan". Az elsőnél ha piros 1-es, akkor 5/6 az esély arra hogy a zöld nagyobb, ha 2-es 4/6, ha 3-as 3/6, ha 4-es 2/6, ha 5-ös 1/6, ha 6-os 0. Ugyanúgy kiszámolva mint az a) feladatrészben, az eredmény: 5/12 (41,6˙%)

A "zöld páratlan" esélye pedig 3/6, azaz 1/2 (50%).

Összegezve (mivel ezek az esélyek egymástól függetlenek) 5/12+1/2= 11/12 (91,6˙%) arra az esély hogy az a) pontban adott két esemény közül legalább az egyik bekövetkezik.

<Javítsatok ki, ha tévedek>

c) Ahogy írtam is az előző feladatrészben, igen függetlenek az a) pontbeli események.

d) Nem, ugyanúgy bekövetkezhet egyszerre mindkettő is akár. Fogalmam sincs, hogy lehetne indokolni, teljesen egyértelmű, szerintem.

<Javítsatok ki, ha tévedek>

4-es feladat:

a) Hibás csészék aránya: (1/4*1/30)+(1/4*2/30)+(1/2*0/30)=3/120 (2,5%). De ez az összes csészére vonatkozik, abban az esetben ha teljesen random az elhelyezkedésük a csomagokban. De ez nincs így, vannak olyan csomagok amikben 1 a hibás, valamelyikben 2, valamelyikben pedig 0. Hogy olyan csomagot válasszunk ki amelyikben 2 hibás is van 1/4 az esély, amelyikben 1 a hibás arra szintén 1/4, amelyikben pedig nincs hibás arra 1/2 az esély. A 2 darab hibásat tartalmazó csomagból 2 épet véletlenszerűen kivéve az esély: 28/30. Az 1 darab hibásat tartalmazó csomagból 2 épet véletlenszerűen kivéve az esély: 29/30. A 0 darab hibásat tartalmazó csomagból 2 épet véletlenszerűen kivéve az esély: 30/30.

Ugyanúgy felírva mint az előző feladat a) részében: (1/4*28/30)+(1/4*29/30)+(1/2*30/30)=117/120=39/40 (97,5%) arra az esély, hogy mindkét kávéscsésze hibátlan.

b) Az, hogy kivettünk 2 hibátlan csészét kicsit lecsökkenti annak a valószínűségét, hogy olyan csomagból vettük ki, amiben van hibás. Ha az előző feladatrészben 1 (100%) lett volna a valószínűség VAGY ha nem néztünk volna már meg 2 csészét, akkor nem így lenne, simán rá lehetne vágni megoldásként, hogy 1/4+1/4=1/2 (50%) a valószínűsége (mivel ezt írja le a feladat is).

Mivel 39/40 (97,5%) arra az esély, hogy mindkét kávéscsésze hibátlan, ezért ugyanennyivel csökken annak az esélye, hogy ezeket olyan csomagból vettük ki, amiben van hibás. A "nem a csupa hibátlan

csészét tartalmazó tételek" azok, amikben van hibás, ennek az esély 1/2. Vagyis, hogyha a kivett két kávéscsésze hibátlan, akkor annak a valószínűsége, hogy nem a csupa hibátlan

csészét tartalmazó tételben voltak 1/2*39/40=39/80 (48,75%).

c) Ezt nem tudom, (akaratlagosan) semmilyen tételt nem használtam, ez a megoldási menet tűnt logikusnak.

<Javítsatok ki, ha tévedek>

A 3. b) második részét kicsit elcsesztem. Valahogy így lenne a jó:

Szóval akkor van két eseményünk, amiből legalább egynek be kell következnie. Külön-külön az egyik esélye 5/12 (41,6˙%), a másiké pedig 1/2 (50%). Annak, hogy csak az első következik be az esélye 5/12*1/2=5/24 (20,83˙%). Annak, hogy csak a második következik be az esélye 1/2*(1-(5/12))=7/24 (29,16˙%). Annak, hogy mindkettő bekövetkezik az esélye 1/2*5/12=5/24 (20,83˙% - ugyanannyi mint ha csak az első. Ha ezeket összeadjuk, akkor kapjuk meg, hogy mennyi az esélye annak, hogy legalább az egyik bekövetkezik= 5/24+7/24+5/24=17/24 (70,83˙%).

De ugyanezt meg lehet úgy is kapni, hogy kiszámoljuk azt, hogy mennyi az esélye annak, hogy egyik sem következik be: (1-(5/12))*1/2=7/24 (29,16˙%), majd ezt kivonjuk 1-ből (100%-ból): 1-(7/24)= 17/24 (70,83˙%).

Hmm... Szinte minden válaszom "0%-ban hasznos". Ma ismét találkoztam ezzel a feladattal. Megoldókulcs alapján pedig jó válaszokat írtam.

Akinek nem tetszik az hozzászólna? Fontos lenne, mert akkor a megoldókulcsot is át kell javítani.