Hogyan kell kiszámolni egy háromszög köré írható kör egyenletét?

Hát a kör egyenletét 1*(x2+y2) + ax + by + c = 0 alakban keresed.

Behelyettesítve a 3 pontodat 3 darab lineáris egyenletet kapsz a,b,c-re, megoldod őket, örülsz.

Konkrétan:

4+3 -2a + 3b + c = 0

0+1 -0a - b + c = 0

4+16 +2a + 4b + c = 0

És ennek a megoldása

I+III-2*II = 27 +0a + 9b + 0c = 0 --> b = -25/9

--> c = b-1 = -34/9

--> a = -23/9

Konkrétan:

4+3 -2a + 3b + c = 0

0+1 -0a - b + c = 0

4+16 +2a + 4b + c = 0

És ennek a megoldása

I+III-2*II = 25 +0a + 9b + 0c = 0 --> b = -25/9

--> c = b-1 = -34/9

--> a = -23/9

Másik megoldás lehet hogy végigköveted a geometriai szerkesztést.

A szerkesztés úgy néz ki, hogy veszed az oldalfelező merőlegeseket, a metszésük lesz a középpont, és a középpontból körzöl.

Ez minden további nélkül ki is számolható.

F_AB = (-1,1)

F_BC = (1,2)

lesz a két felezőpont. Az egyenes meredekségéhez szükségünk lesz az oldalak meredekségére (vagy valamire, ami azzal ekvivalens):

AB = (2,-4)

BC = (2,5)

az oldalvektorok.

Olyan e és f egyeneseket keresünk, hogy átmennek az F_AB, F_BC pontokon, és merőlegesek az AB és BC oldalakra.

A klasszikus "Illessz adott normálvektorú egyenest adott pontra" típusfeladat.

Az 'e' egyenesed normálvektora (2,-4), tehát őt

2x-4y+c=0 alakban keressük, ahol c olyan hogy az egyenes átmenjen az adott ponton, azaz

2*(-1)-4*(1)+c=0

teljesüljön, vagyis c=6.

e: 2x - 4y + 6 = 0

hasonlóan

f: -4x - 10y + 19 = 0

Amelyek metszése

O=(4/9;31/18)

Már csak e körül a pont körül kell megfelelő sugárral körzőznöd, és megkapod a kívánt egyenletet.

((mást fogsz kapni mint amit az előbb kaptam, ott rögtön az 1. egyenletet rosszul írtam fel, az helyesen

4+3 -2a + 3b + c = 0 helyett

4+9 -2a + 3b + c = 0

lenne))

Akármelyik megoldást követed el kell jutni a kör egyenletéig:

[link]