Valaki segítenek egy kombinatorika feladatban?

A PARALELOGRAMMA szó betűinek hány olyan sorrendje van, amelyikben a négy A nem áll közvetlenül egymás mellett, és nem P-vel kezdődik?

Megcsináltam, de nem azt kaptam, ami a megoldásban van, és nem értem, hogy miért. Megköszönném, ha valaki elmagyarázná.

Komplementerrel számoltam:

Összes eset: 14!/(4!2!2!2!)

Legyen A esemény: négy A egymás mellett áll, B esemény: P-vel kezdődik

Négy A nem áll közvetlenül egymás mellett, és nem P-vel kezdődik ¬AɅ¬B, ennek tagadása De Morgan azonosság szerint: ¬(¬AɅ¬B)=AvB

A: 11!/(2!2!2!)

B: 13!(4!2!2!2!)

AɅB: 10!(2!2!2!)

AvB: 11!/(2!2!2!)+13!(4!2!2!2!)-10!(2!2!2!)

¬AɅ¬B: 14!/(4!2!2!2!)-[11!/(2!2!2!)+13!(4!2!2!2!)-10!(2!2!2!)]