Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! 4^x-2^x-12=0 A két végeredmény 2 és -3 (2 megfelel) Hogy lehetne ezt a feladatot levezetni?

4^x-t alakítsd át (2^2)^x-é, amely így hatványok tulajdonság0a miatt (2^x)^2 lesz.

Ezután elnevezed 2^x-t valami másnak, mondjuk y-nak, és így kapsz egy y-ban másodfokú egyenletet:

y^2 - y - 12 = 0

Ezt megoldva a 4 és -3 erednményeket kapod(ha el nem számoltam).

Ezeket visszahelyettesíted, és kapsz két egyenletet:

2^x = 4

2^x = -3

Utóbbinak nincs megoldása, előbbinek x = 2 megfelel.

Megjegyzés: ezt valószínűleg a Házifeladat kérdések kategóriába kellett volna kiírni.

Megjegyzés 2: Rengeteg egyenlet ilyen v. hasonló módon visszavezethető másodfokúra. Jegyezd meg jól a technikáját, érdemes.

Többféleképpen is.

I. 4=2^2, szóval 4^x=(2^x)^2, innentől y:=2^x, kapsz egy másodfokú egyenletet y-ra, megoldod, visszafejted.

II. Lehet valamilyen közelítéssel is számolni, jelen esetben ajánlatos a húrmódszer:

Kezdjük az f(0)=-12, f(1)=-10 értékekkel. Az ezekre illesztett húr x=6-ban metszi az x tengelyt, f(6)=4020. Az új húr x=1,012-ben metszi, f(1,012)=-9,95, stb... a 15. lépésben gyakorlatilag megvan a zérushely.

III. Rajzold le, és keresd meg a zérushelyét!