Számtani, mértani sorozatokban hogy kell kiszámolni a *lent* elemet?

Számtani:

a6=a5+d

a7=a6+d=a5+2d, ebből: d=27, és a6=45.

Mértani:

a6=a5*q

a7=a6*q=a5*q^2, ahonnan: q=2, és a6=36.

Ha számtani sorozat, akkor a két szomszédos elem számtani közepe: (18+72)/2=40;

ha mértani sorozat akkor a két szomszédos elem MÉRTANI középarányosa: négyzetgyök(18*72)=négyzetgyök(2*9*8*9)=36.

Ez számtani-, vagy mértani sorozat?

• ha számtani:

a₅ + d + d = a₇

Általánosságban: az előbb levő taghoz annyi d-t adunk, amennyi a két ismert tag sorszámának különbsége, és akkor a hátrább levő tagot kapjuk.

18 + 2*d = 72

2*d = 72 – 18

2*d = 54

d = 27

a₆ = a₅ + 27 = 18 + 27 = 45; vagy

a₆ = a₇ - 27 = 72 – 27 = 45.

• ha mértani:

a₅ * q * q = a₇

a₅ * q² = a₇

Általánosságban: az előbb levő tagot szorozzuk q annyiadik hatványával, amennyi a két ismert tag sorszámának különbsége, és a hátrább levő tagot kapjuk.

18 * q² = 72

q² = 4

q = 2

a₆ = a₅ * 2 = 18*2 = 36; vagy

a₆ = a₇ : 2 = 36.