Hogy lehet azt bebizonyítani, hogy az ortgonális mátrix sajátértékei 1 és -1?

Fogod egy v sajátértékét. Én most v*-gyal fogom jelölni v konjugált transzponáltját, M-mel a mátrixot, c-vel a v-hez tartozó sajátértéket.

v*v=v*Idv=v*M*Mv=(Mv)*Mv=(cv)*cv=|c|^2v*v

v*v csak akkor 0, ha v=0, de akkor v definíció szerint nem sajátvektor. Tehát oszthatunk v*v-vel. 1=|c|^2, tehát 1=|c|. 1 abszolúértékű valós számból pedig 2 db van, az 1 és a -1.