Mekkora a sebessége a hangszóró membránjának, ha 0,7 cm a maximális kitérése és 440 Hz-es hangot szólaltat meg éppen?

Kitérést alap helyzetből szoktuk mérni, így a valós mozgási távolsága 1,4cm. A legnagyobb probléma ezzel, hogy ezt a mozgást nem egyenletes sebességgel teszi meg. Emiatt valóságos esetben a feladat pontos megfejtéséhez tudni kellene, hogy milyen időpontban kérdezik a sebességét.

De gondolom a feladat úgy veszi, hogy egyenletes sebességgel mozog a membrán a két végállapot között. Ez esetben így kellene kiszámolni: a vezérlő jele 440Hz. Ez annyit tesz, hogy másodpercenként 440-szer teszi meg a membránja az oda-vissza mozgást. Ebből kiszámolható, hogy egy ilyen mozgás ciklushoz 1/440Hz vagyis 2,˙27˙ milliszekundum kell. Ez ugye oda-vissza, de nekünk csak az egyik véghelyzetből a másikba történő idő kell, ami ennek a fele. Ha azt feltételezzük, hogy a sebesség állandó az egész mozgás alatt, akkor így a sebesség v=d/t vagyis v=1,4cm/1,1˙36˙ms=1232cm/s Szebb mértékegységben: 12,32 m/s

#1 A hangszóró membránja általában úgy tekintjük hogy jó közelítéssel harmonikus rezgőmozgást végez, nem egyenleteset.

Így azonban nem lehet arra a kérdésre válaszolni, hogy mennyi a sebessége, mert az változik. A feladat szerintem a maximális sebességre gondol, de ha a sebességet az idő függvényében (vagy akár az elmozdulás függvényében) írod fel az is elég kell hogy legyen, mivel a feladat nem mondja melyik sebességet keressük.

Mivel lengőmozgásról van szó, egyenletes sebességnek itt helye nincs.

Harmonikus lengőmozgást feltételezve a kitérés időfüggvénye:

u(t)=A*sin(2pi*f*t). Adatok ismertek.

A sebesség ennek a deriváltja:

v(t)=2pi*f*A*cos(2pi*f*t).

Kérdés?

"A membrán kilengése ugyanis a frekvencia növelésével egyre kisebb lesz! Lehet. hogy 10-20 Hz-en még 0.7 cm, de 440 Hz-en már csak töredéke ennek."

Az észrevétel akár igaz is lehet. Viszont akkor írd le, hogy milyen mechanikai modell tartozik hozzá. Másrészt milyen gerjesztést és választ tételezünk fel?

Mit tudunk mondani a Fourier-transzformáció útján nyert receptanciáról?