Függvények grafikus ábrázolása?

Először is azt javaslom, hogy tanuld meg az alapfüggvényeket hogyan néznek ki. Ha ezt tudod, akkor ránézésre meg tudod már mondani, hogy a leírt függvény kb. hogyan nézhet ki:

[link]

És akkor ugorjunk a feladatokra:

a) f:R-R, f(x)=3x+2

* R-R: Ignoráld, középiskolában nincs jelentősége. Egyébként a függvény hozzárendelési tartományát adja meg, ha érdekel olvass utána.

* f(x)=3x+2: Ebből látod, hogy ez egy sima "x"-es függvény, azaz a képe egy szép, monoton növekvő egyenes lesz.

Ha kiszámolod a függvény megoldását, akkor tudni fogod hol metszi az "x" tengelyt:

3x+2 = 0

3x = -2

x = -2/3 <<-- itt metszi az "x" tengelyt

Ha megnézed hogy milyen szám van utána írva, akkor megtudod hol metszi az "y" tengelyt:

+2 <<-- itt metszi az "y" tengelyt.

És ez alapján már meg tudod rajzolni a függvényt:

[link]

b) Ugyanaz, mint az első.

c) Ugyanaz, mint az első.

d) f:R-R, f(x)=(x-3)/2

Ez egy kicsit trükkösebb, de egyébként ez is ugyanolyan mint az első. :)

A trükk az, hogy át kell írni a törtet a fentiekhez hasonló alakba ("valami x - valami szám"):

(x-3)/2 = (x/2)-(3/2)

Ebből már látod, hogy az "x" tengelyt +3-nál metszi:

(x/2)-(3/2) = 0

[...] x = 3

És -(3/2)-nél az "y" tengelyt:

-(3/2)

A lényeg az, hogy ha megoldod a függvényt, azaz egyenlővé teszed 0-val és kiszámolod az "x" értékét, akkor abból megtudod hol metszi az "x" tengelyt. Értelemszerűen ha x^2 lenne a képletben, akkor annak két megoldása lesz amit a másodfokú megoldóképlettel számolsz majd ki, tehát két helyen fogja metszeni a tengelyt.

Az "y" tengely metszésének a helyét pedig a - hülyén fogalmazva - utána írt számból tudod meg.

Ha nem ilyen alakban van a függvény, hogy "x valami +/- valami szám", akkor első lépésben át kell alakítani (teljes négyzetté kiegészítés a hivatalos neve), hogy így nézzen ki.

Az előző megoldásával csak annyi a baj, hogy mondjuk -3/2-et nem sűrűn fogsz pontosan jelölni. Sokkal egyszerűbb két olyan egész számot keresni, amit ha beírsz x helyére, majd elvégzed a műveleteket, akkor az eredmény egész lesz (amit tudsz pontosan jelölni, mindenféle szerkesztgetés nélkül).

Ha tudod, hogy például az (5;3) pontot milyen módon kell jelölni a kordináta-rendszerben, akkor már csak annyi a dolgod, hogy a két jelölt pontra egyenest fektetsz, mivel a fenti függvények (amik ax+b alakúak, ahol a;b valós számok) lineáris függvények, ami pont azt jelenti, hogy képük egy egyenes.

"kaptam egy programot ami ábrázolja de a felmérőn nem használhatok programot"

Én olyat programot javasolok, amivel begyakorolhatod:

[link]