Matematika gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény 3.303/3935/a emelt szintű feladatához lenne kérdésem. Hol hibáztam?

A matematika gyakorló és érettségire felkészítő feladatgyűjtemény 303/3935/a feladatához lenne kérdésem.

Adott egy kör melynek középpontja (O). Adott egy külső pont(P) melyből érintőt kell húzni a körre. Ha felírjuk annak a körnek az egyenletét melynek a középpontja az OP szakasz felezőpontja(F) és a sugara az FP szakasz akkor egy olyan kört kapunk ami az adott kört az érintési pontokban metszi el. Igaz?

Na már most én eljutottam addig hogy így kiszámoltam ebben a megoldókulcsban kapott érintési pontokat ezzel a módszerrel( [link] de ha én az érintési pontokból és a P pontból felírom az érintők egyenletét más egyenes egyenletet kapok. Miért? Hol hibáztam? Megoldásom menete: [link]