3 színnel hányféleképpen színezhető ki egy dobókocka?

A kockának 6 oldala van beszámozva.

Ezért az a kérdés, hogy hányféleképpen tudunk 6 hosszú sorozatot készíteni 3 színből, hogy mindegyik szerepeljen legalább egyszer.

3 színből 6 hosszú sorozatot

3^6 féleképpen készíthetünk. Ebből ki kell vonni azt, amikor csak 1, illetve csak 2 színt használtunk.

Amikor pontosan 1 színt használunk az 3*1 lehetőség.

Amikor pontosan 2 szín használunk, az 2^6-2 (2 színből 6 hosszú sor, mínusz, amikor mindegyik elem ugyanaz.)

3 színből 2-őt 3 féleképpen választhatunk ki.

Vagyis a végeredmény:

3^6-3-3*(2^6-2)=729-3-3*62 = 540

Ha feltételezem, hogy a dobókocka be van számozva, és a számokra színezünk rá, akkor nem kell levonni.

Az én értelmezésem szerint a dobókocka be van számozva.

Ha nem lenne, akkor annyit írtak volna, hogy kocka.

Amúgy az nehezebb feladat lenne, így feltételezem, hogy ezt kérdezték. :)