Matekleckébe segitség?

a17 = a1 + 16d

S10 = a1 + (a1+d) + (a1+2d) + ... + (a1+9d) = 10a1 + 45d

A feladatból tudjuk, hogy az előbbi 43, az utóbbi 85. Tehát:

a1 + 16d = 43

10a1 + 45d = 85

Két ismeretlen, két egyenlet. Próbáld megoldani!

Jól, a két egyenleg helyes.

S10-re a képlet egyszerűbben így kapható:

S10 = (a1+a10)*10/2

a10-et behelyettesítve:

S10 = (a1+a1+9*d)*5 = 10a1+45d

Ugyanannyi, de nem kell összeadnod d+2d+... -t hogy kijöjjön, és akkor is működik, ha n a kérdés.

Innentől 2 egyenleg 2 ismeretlennel, amit már csak meg kell oldani.

Utána viszont már nem jó.

43 = a1 + 16d, ebből nem csinálhatsz a következő sorban

43 = 16d-t, se 43 = -29d-t.

Hanem

Kifejezed a1-et:

a1 = 43-16d

És ezt beírod a másikba:

(Itt 5-el lehet egyébként egyszerűsíteni

2a1 + 9d = 17)

2*(43-16d)+9*d = 17

86-32d+9d=17

69 = 23d

d = 3

Visszaírva

a1 = 43-16d = 43-16*3 = 43-48 = -5.

Ellenőrzés:

Tagok

-5,-2,1,4, stb.

A 17. tag 43.

Az első 10 tag összege: 85

Ezekhez 2 dolgot kell tudni:

Felírni az egyenleteket, ez sikerült.

Megoldani az egyenletrendszert, ez nem sikerült.

Ameddig bizonytalan vagy az egyenletrendszerek megoldásában javaslom, hogy a végén ellenőrizz és addig csináld, míg az ellenőrzés után jó nem lesz.

Az egyenletrendszert többféleképpen is meg lehet oldani. Talán a fenti most a legegyszerűbb.

De mutatok egy másikat:

a1+16d=43

2a1+9d=17 (Már egyszerűsítettem)

Első egyenletet megszorzod -2-vel:

-2a1 -32d = -86

2a1 + 9d = 17

-----

Két egyenletet összeadod, azaz külön-külön abal és jobb oldalt, a1-ek kiesnek:

(-2a1 -32d) + (2a1 + 9d) = (-86) + (17)

-23d = -69

d=3

Ha az első egyenletet 2-vel szorzom, akkor kivonni kell egymásból

Pl.:

2a1 + 32d = 86

2a1 + 9d = 17

Elsőből kivonom a másodikat:

(2a1 + 32d) - (2a1 + 9d) = 86 - 17

Én azt javasolnám, hogy mindig úgy rendezd a két egyenletet, hogy össze kelljen őket adnod.

Illetve, amikor lehet ne is akard összeadni a két egyenletet, hanem fejezd ki inkább az egyik változót és írd be a másik egyenletbe.