Matekosok segitetek a következő feladatban? Határozzuk meg annak a körnek az egyenletét, amely áthalad a (0;4) ponton, és az y = x−3 egyenest a 4 abszcisszájú pontjában érinti.

Nem számolom ki végig, de segítek:

"4 abszcisszájú " azt jelenti, hogy x=4

y=x-3, ha x=4, akkor

y=1

Azaz a kör átmegy a (4,1) ponton.

Továbbá nemcsak, hogy átmegy ezen, hanem itt érinti az egyenest.

Vagyis

1) Kiszámolod a merőleges egyenes egyenletetét, ami átmegy a (4,1)-en.

A kör középpontja rajta lesz ezen.

2) Kiszámolod a (0,4) és a (4,1) pontok felezőmerőlegesét.

Mert ha adott a kör két pontja, akkor a középpont egyforma távolságra van a két ponttól, azaz rajta van a felelzőmerőlegesen.

3) A két egyenes metszéspontja a kör középpontja

4) Az így kapott O pont és mondjuk a (0,4) pont távolsága lesz a sugár.

5) Ha megvan az O pontod és a sugár, akkor felírod a kör egyenletét.