Hatványozás hogyan számítható ki?
Ha számológép nélkül kellene hatványozni, akkor az még könnyen elvégezhető hogy például 4^5. De mi van akkor, ha a hatvány kitevő nem egész szám? Például 4^5,2. Ezt hogyan kell értelmezni? Egyáltalán papíron elvégezhető művelet? Vagy csak valami komoly számítógépes algoritmus ad erre eredményt?
Az 5,2 jelen példában biztosan felírható törtként, két természetes szám hányadosaként. Ilyen úton kellene elindulni a megoldáshoz?
válasza:Igen :) 4 az 5 egész + 1/5-iken.
Ez hatványozás azonosságai alapján:
4^5 * 4^(1/5) = 1024 + 5.gyök alatt 4 :)
válasza:Természetesen 50 éve is kiszámoltuk amikor még nem volt számológép (számítógépes algoritmus). Valahogy így:
válasza:Számológép kell vagy függvénytábla.
Anélkül nem fogod kiszámolni.
Ha függvénytáblával kell, akkor ismerni kell hozzá a logaritmust.
4^5,2 = 10^(5,2*log 4)
log 4=0,60206 benne van a függvény táblában.
5,2*log4-et kiszámolod.
=3,130712
Ami még hátravan:
10^3,130712
10 törthatványai szintén benne vannak a függvénytáblában, de csak 0-1 között azt hiszem, ezért ezt át kell alakítani:
= 10^3 * 10^(0,130712) = 1000*10^(0,130712)
A másik tag a táblázatból: 1,351176
Az eredmény: 1351,176
Számológéppel számolva 4^5,2= 1351,176
A módszer működik, a számológépek feltalálása előtt így számoltak tudtommal.
Persze valahogy a táblázatokat is kiszámolták kézzel, tehát módszer van rá, de nem tudom, hogy csinálták, de biztos, hogy sok számolással járt szegényeknek. :)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!