Ki tudja ezeket megoldani? Jól jönne egy kis segítség!

Például az ötödik feladat már fent van itt:

[link]

Ha lesz időm ide teszem fel azokat amiket megoldok.( Érdemes lesz többször is megnézni.)

16. (q^n - 1) szorzattá bontható = (q-1)*(q^(n-1) + ... + q^2 + 1), mivel a nevező nem nulla elvégezhető a művelet.

8. Amennyiben abban az évben járunk, amikor másodszor is megnőtt a fizetése akkor: (((p/100)+1)*L)*(1+(q/100)) = ((100+p)/100)*L*((100+q)/100)= L* (100+p)*(100+q)/10000

9. ((1+(p/100))*a)*(1-(p/100)) = a*((100+p)/100)*((100-p)/100) = a*(10000-p*p)/10000 = a-(p*p)/10000

12.Tegyük fel, hogy x nem nulla és y nem nulla valós számok: (1/(x*x*y) - 1/(x*y*y))/((1/x*x) - (1/y*y)) = ((y-x)/x*x*y*y)/((y*y-x*x)/x*x*y*y) = ((y-x)/x*x*y*y) * ((x*x*y*y)/y*y-x*x) = (y-x)/(y*y-x*x) = (y-x)/((y-x)*(y+x)) = 1/(y+x), ha x<>-y

Nem számozott példa: (1000^(-2/3)) / (3.gyök(5^(-3))) =

(1/(1000^(2/3))) / (1/5) = (1/(köbgyök(1000000))) / (1/5) = (1/100)/(1/5) = 1/20 = 0,05

19. (x+3)*(x+1)*(x-2)

20. Tegyük fel, hogy a népesség száma x, ahol x természetes szám!

1 év alatt 0,72%

1 év alatt 1,0072*x

2 év alatt 1,44%

2 év alatt 1,0144*x

1/0,0072 év = 138,88 év alatt megduplázódik a népesség Európában.

21. Legyen x tetszőleges valós szám:

x*ln(x+3)/(x*x + 1) = 0

x*ln(x+3) = 0

x=0 esetén van egy megoldás: x1=0

x<>0 esetén ln(x+3) = 0

Az ln függvény monotonitása miatt:

x+3 = e^0

x+3 = 1

x2 = -2

Összefoglalva két megoldás van: a 0 és a -2

Ellenőrzés:

x=0 esetén

0*ln(3) = 0

0 = 0

x=-2 esetén:

-2*ln(-2+3) = 0

-2*ln(1) = 0

-2*0 = 0

0 = 0

Jók a megoldások.

22. Legyen x valós szám!

ln(x*x-4*x+5) = 0

Az ln függvény monotonitása miatt:

x*x-4*x+5 = e^0

x*x-4*x+5 = 1

x*x-4*x+4 = 0

(x-2)*(x-2) = 0

A megoldás x=2

Ellenőrzés:

ln(4-4*2+5) = 0

ln(4-8+5) = 0

ln(1) = 0

Az ln függvény monotonitása és azonosság miatt

0 = 0

16.

Vizsgálatok száma (vn): 1000 db

A menet nem felelt meg (mn): 56 db

A csiszolás nem felelt meg (csn): 104 db

A menet és csiszolás is hibás volt (mcsn): 20 db

jn: mindkét szempontnak megfelelő alkatrészek száma

jn=vn-((mn-mcsn)+(csn-mcsn)) = 1000-((56-20)+(104-20)) = 1000-(36+84) = 1000-120 = 840 db alkatrész felelt meg mindkét szempontnak.

Az utolsó 17-es feladat nem megy.