A³+b³≥2, ha a+b=2 és a, b eleme a valós számok halmazának?

Azt érdemes tudni, hogy a^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2), tehát ezt az egyenlőtlenséget kapjuk:

(a+b)*(a^2-ab+b^2)>=2. Mivel a+b=2, ezért:

2*(a^2-ab+b^2)>=2, 2-vel való osztás után:

a^2-ab+b^2>=1, innen könnyedén be tudjuk úgy fejezni, hogyha adott, hogy a+b=2, akkor b=2-a, tehát b helyére ezt beírjuk:

a^2-a*(2-a)+(2-a)^2>=1, ezt pedig már meg tudod oldani könnyedén.