X^x=x egyenlet megoldása és levezetése?

Egy oldalra rendezed, majd beirod a masodfoku egyenlet megoldokepletebe.

Vagy megvizsgalod mi van ha x=0, es ha x!=0 akkor leosztasz vele.

Pozitiv szamok tartomanyan :

1.

1-nel kisebb esetben az x^x-en mindig nagyobb lesz mint x, mivel torthatvanyra emelven egy 0 es egy kozti szamot az eredmeny az eredeti szamnal nagyobb lesz (kozelebb lesz egyhez). Mindket fuggveny szigoruan monoton no, igy mas metszespont nem lehetseges.

1-nel nagyobb esetekben pedig az x^x szinten mindig nagyobb lesz mint az x.

Negativ szamokra mar cudarabb lesz, a minusz egy is megoldas peldaul, de 0 es minusz egy kozti szamokra valos esetben nem lesz ertelmezve, mert pl -0.5^-0.5 ugyanaz mint 1/gyok(-0.5), a negyzetgyok meg negativra nincs ertelmezve, de pl a -0.333 meg jo, mert kobgyokot lehet negativ szamokra is ertelmezni...

Grafikus és algebrai megoldás:

[link]

# 3

Azért kicsit egyszerűbb. Mikor kapsz 1-et hatványozással?

1 bármely hatványa 1, vagy bármely szám (kivéve a 0) 0. hatványa 1.