Hogyan kell egy harmadfokú polinomot felírni a zérushelyei és egy függvényértéke alapján?
Figyelt kérdés
A feladat: Írja fel azt a harmadfokú P(x) polinomot aminek a zérushelyei: -1, 2, 3 és egy függvényértéke:
P(0)=2
Amire jutottam: x^3+x^2+x+1 a harmadfokú polinom és behelyettesítettem a zérushelyeket 1(x+1)*(x-2)*(x-3) amivel megkaptam hogy: x^3-4x^2+x+6 viszont nem tudom, hogy a P(0)=2 függvényértékkel mit kezdjek.
2017. nov. 5. 10:34
1/6 A kérdező kommentje:
Annyi lenne akkor a megoldás, hogy behelyettesítek x=0-át és mivel az +6-ra jönne ki, levonok a végéből 4-et és akkor:x^3-4x^2+x+2 ?
2017. nov. 5. 10:38
2/6 anonim 
válasza:
válasza:Nem kivonsz négyet hanem osztasz hárommal. A kivonás elmozdítja a zérushelyet, az osztás békén hagyja őket.
3/6 anonim válasza:
válasza:Egy polinom gyöktényezős alakja: p(x) = a*(y+1)*(x-2)*(x-3).
Egy konkrét helyettesítési értéke: p(0) = a*1*(-2)*(-3) = 2.
Az egyenletet "a"-ra megoldva: 6*a=2, tehát a = 1/3.
A keresett polinom: (y+1)*(x-2)*(x-3)/3. Ezután akár felírhatjuk a szokásos, fokszám szerint rendezett alakban is.
A dolog bármilyen fokszámú polinomra igaz.
4/6 A kérdező kommentje:
Köszönöm! Még egy kérdés lenne: Meg kell határozni minden polinomot az alábbi tulajdonsággal: 3*P(x) = P(3x) ahol grad kiseb egyenlő 2. Behelyettesítettem a ax^2+bx+c-be az x helyére 3x-et. a(3x)^2+b3x+c= 3*(ax^2+bx+c) ezek után mi a teendő?
2017. nov. 5. 11:09
5/6 anonim válasza:
válasza:Számolás is nélkül látszik, hogy ez a linearitás definíciója, tehát minden b*x alakú polinom és semmi más. Akurátusan: az egyenleted egyszerűsítés után 6ax^2 = 2c, ez minden x-re csak akkor tud teljesülni, ha a=0 és c=0. És mivel b kiesett, arra nem ad megkötést, így b bármi lehet.
6/6 A kérdező kommentje:
Köszönöm az érthető magyarázatot! Ha egy másik feladatnál az jött ki egyszerűsítés után, hogy P(x)=ax^2-ax+c akkor ez mire enged következtetni? Szintén arra, hogy b bármi lehet?
2017. nov. 5. 11:57
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!