Srácok! Tudnátok segíteni nekem egyetemi matekban?

Ha korlátos és monoton, akkor konvergens (van ilyen tétel) ; már csak azt kéne kitalálni, hogy hova tart.

Ha a sup (a(n))-nél nagyobb számhoz tartana (jelöljük ezt A-val), akkor a sorozat elemei A-hoz tetszőlegesen közel lesznek ("epszilonnál kisebbel térnek el"). De mivel A>sup(a(n)), ezért lesz olyan tag, ami már nagyobb sup(a(n))-nél, de sup(a(n)) a legkisebb felső korlátja a sorozatnak, azaz a(n)) minden tagjánál nemkisebb. Ellentmondás.

Ha a sorozat egy sup(a(n))-nél kisebb számhoz tart (jelölje ezt B), akkor -mivel a sorozat monoton nő- B-nél nagyobb tagja biztosan nem lesz a sorozatnak, azaz B is felső korlátja a(n)-nek, de kisebb mint sup(a(n)). Ez a szuprémum definíciója miatt nyilván nem lehet (mivel a szuprémum a legkisebb felső korlát, de találtunk kisebbet); ez is ellentmondás.

Vagyis csak a sup(a(n))-hez konvergálhat.

Remélem segítettem, próbáltam kirészletezni, de ha jobban belegondolsz akkor ez elég egyértelmű :)