Valószínűségszámítás - 0,7%-os esély?

Ha pontosan 0,7%-os esélyed van, az azt jelenti, hogy

1000 lapból 7 piros van.

Ha 1000 lapból áll a pakli, akkor ahhoz, hogy biztos pirosat húz 994 lapot kell kihúznod.

De ha meg 10000 lap van és abból 70 piros, akkor

9931-et kell húznod.

Tehát általánosságban az mondható el, hogy ha van x lapod, akkor x*(0,7/100)=0,007x piros van közte, így x-0,007x=0,993x lap nem piros, tehát a 0,993x+1-edik húzásra már biztosan pirosat fogsz húzni, mivel addigra már csak piros lapok vannak a pakliban.

Értelemszerűen egész számú lapod van, ezért 0,007x-nek és 0,993x-nek is egésznek kell lennie, szerencsére ezek egyszerre lesznek egészek, hogyha x=1000n alakú, ekkor 1000n lapod van, amiből 7n piros, így 993n nem piros, tehát a 993n+1-edig húzásra jön biztosan a piros. Onnan lehet tudni, hogy ez a legkisebb megoldás, hogy ha nem ez lenne, akkor a 7n és a 993n is osztható lenne 2-vel vagy 5-tel (mivel 10-hatvánnyal lettek beszorova), tehát (a 0-t kivéve) ennél kisebb számmal való szorzással az eredmény törtszám maradna.