Hogyan kell számokat átváltani adott számrendszerekbe?

Kettes számrendszer:

113/1

56/0

28/0

14/0

7/1

3/1

1/1

Tehát kettes számrendszerbe ez:1000110,de ez csak szerintem..

Egyébként rengeteg oldalon leírják hogy az ilyeneket hogyan kell,csak be kell írni keresőbe és ki is adja.

Először próbáljuk meg megérteni, hogy mit is jelent a számrendszerbeli szám; 10-es számrendszerben azt jelenti, hogy a különböző helyiértékekhez 10 megfelelő hatványát társítjuk, mint pélldául kisiskolás korunkban táblázatot csináltunk:

... ezres | százas | tizes | egyes

Tehát például a 4025 esetén az ezres oszlopba 4-et, a százas oszlopba 0-t, a tizes oszlopba 2-t, végül az egyes oszlopba 5-öt írtunk. Eszerint a számot fel tudtuk bontani összegalakra: 4*1000 + 0*100 + 2*10 + 5*1, később már így írtuk fel az összeget: 4*10^3 + 0*10^3 + 2*10^1 + 5*10^0.

Mindegyik számrendszerben ugyanezt csináljuk, csak nem 10, hanem a számrendszer számának hatványait írjuk fel; példul ha a 4025-öt 8-as számrendszerben vesszük, akkor ezt kapjuk: 4*8^3 + 0*8^2 + 2*8^1 + 5*8^0. Ha ezt kiszámoljuk, akkor 2069-et kapunk, tehát a 8-as számrendszerben vett 4025 szám 10-es számrendszerbeli alakja 2069.

Most kíséreljük meg visszaírni a 2069-et 8-as számrendszerbe; először a fapados módszerrel számolunk; azt nézzük meg első körben, hogy melyik 8-hatvány "fér bele" a 2069-be. 1, 8, 64, 512, 4096, a 4096 már túl sok lenne, így az 512-vel foglalkozunk. Azt kell megnéznünk, hogy hányszor tudjuk belerakni, ezt a legegyszerűbb úgy, hogy addig kivonjuk az 512-t a 2069-ból, amíg tudjuk, összesen 4-szer, és marad 21. A soron következő 8-hatvány a 64, ez szemmel láthatólag is 0-szor van meg benne. Ezt követi a 8, ami 2-szer, és marad 5, végül pedig az 1 5-ször, így kapjuk meg a 4025 számot.

Ezt a számítási menetet le tudjuk úgy rövidíteni, hogy mindig a megfelelő hatvánnyal osztunk maradékosan, leírjuk az eredményt, majd a maradékot osztjuk a soron következő hatvánnyal:

2069 : 512 = 4, maradék: 21

21 : 64 = 0, maradék: 21

21 : 8 = 2, maradék: 5

5 : 1 = 5, maradék: 0

A számrendszerbeli alakot úgy kapjuk meg, hogy az osztások végeredményeit föntről lefelé egymás után írjuk: 4025.

Ha például a 5-ös számrendszerbeli számot akarunk átírni 9-esbe, az a legegyszerűbb megoldás, hogy előbb átírjuk 10-esbe, majd onnan 9-esbe. Ez azért van így, mert a különböző számrendszerekben más-más szabályok vonatkoznak a szorzásra, például 2*2 értéke 11 a 3-as számrendszerben, így mindegyik számrendszerbeli szorzótáblát kellene tudnunk, de csak a 10-es ismeretével is megoldható az átírás.

Persze számrendszerenként lehetnek más számítási módok is, mint például amit az 1. válaszoló vázolt, de ez a standard megoldás.