Kezdőoldal » Közoktatás, tanfolyamok » Házifeladat kérdések » Ezt a gyökvonásos feladatot...

Ezt a gyökvonásos feladatot hogy kell megoldani?

Figyelt kérdés

[URL= [link]

Én úgy csináltam, hogy a törtet 4. hatványra emeltem, de nem hinném hogy úgy jó..

#matematika

2017. nov. 20. 18:32

1/2 A kérdező kommentje:

Jó link : [link]

2017. nov. 20. 18:34

2/2 anonim

válasza:

Úgy is meg lehet oldani, de nem tudod elkerülni, hogy a törtkitevőt ne használd;

először írjuk át a 27-et 3-as alapú hatvánnyá: 27=3^3, tehát a jobb oldalon ez lesz: negyedikgyök(3^3). Elvileg tanultátok azt az azonosságot, hogy k-adikgyök(a^n)=a^(n/k) (nem feltétlenül ezekkel a betűkkel), eszerint negyedikgyök(3^3)=3^(3/4), tehát ez lesz az egyenlet:

3^x/9 = 3^(3/4)

Írjuk át a 9-et is 3-as alapú hatvánnyá: 9=3^2, tehát:

3^x/3^2 = 3^(3/4), most szorozzunk 3^2-nel:

3^x = 3^(3/4)*3^2, azonos alapú hatványok szorzása esetén a kitevőket összeadhatjuk:

3^x = 3^((3/4)+2), ezt pedig már úgy oldjuk meg, ahogyan az ilyen alakúakat megoldottuk; az exponenciális függvény szigorú monotonitása miatt ezek csak úgy lehetnek egyenlőek, hogyha a kitevők egyenlők, tehát:

x = (3/4)+2, ami szerencsés esetben átírható véges tizedestört alakra:

x = 2,75.

2017. nov. 20. 20:12