Mekkora annak a szabályos háromszögnek a területe, amelynek 3 cm-rel hosszabb az oldala, mint a magassága?

A szabályos háromszög azt jelenti, hogy az oldalai és a szögei egyenlőek. A szögei 180/3=60 fokosak. Képzeld el, hogy a háromszög az egyik oldalán áll! Jó lenne, ha lerajzolnád. Csak úgy szabad kézzel. Húzd meg az alaphoz tartozó magasságot! Így a háromszögből kapsz két kis háromszöget. Foglalkozzunk a bal oldalival! Ez egy derékszögű háromszög. Ha az eredeti háromszög oldala x, akkor ennek a kis háromszögnek az oldalai x/2, x-3 és x. Írjuk fel a Pithagorasz tételt!

(x/2)^2 + (x-3)^2 = x^2

Oldjuk meg!

1/4 x^2 + x^2 - 6x + 9 = x^2

1/4 x^2 - 6x + 9 = 0

A megoldóképletet használva azt kapjuk, hogy

x1 = 22,392

x2 = 1,608

Az x2 nem jó, mert akkor a magasságra negatív szám jön ki, tehát a háromszög oldala 22,392 cm, a magasság pedig 19,392 cm.

T = alap * magasság(alap) / 2

Ezt számold ki!

Ha tanultad a szögfüggvényeket, úgy még egyszerűbb. Akkor ugyanis fel lehet írni, hogy

magasság = sin(60 fok) * oldal

A feladat elmondja, hogy a magasság 3 centivel kisebb az oldalnál, tehát

oldal - 3 = sin(60 fok) * oldal

oldal - 3 = 0,866 * oldal

-3 = -0,134 * oldal

oldal = 22,392 cm