Hány megoldása van az egyenletnek?

Először ki kell kötni, a gyök alatt nem lehet negytív szám,tehát x>=-1

Aztán leosztasz √(x+1)-gyel,(x nem =-1,megnézed hogy a -1 kielégíti-e az egyenletet.

Ezután marad:x^3=16*x

x^3-16*x=0

x*(x^2-16)=0

x*(x-4)*(x+4)=0

a zérushelyek közül a -4 nem eleme az értelmezési tartománynak,tehát 2 valós megoldása van

Osztás helyett érdemes átrendezni.

x^3*gyök(x+1)-16x*gyök(x+1) = 0

kiemelhető x*(gyök(x+1)

x*gyök(x+1)*(x^2-16) = 0

Egy szorzat akkor 0, ha valamlyik tényezője 0-

Vagyis x=0

x=-1

x=4

x=-4

mind megoldások.

Igen, ahogy az előző kolléga írta, ezeket még össze kell vetni a kikötéssel.

-4 hamis gyök.