Egy test szabadon esik 20 m magasból. Ugyanabban a pillanatban felfelé löknek egy második testet a földről. Mekkora sebességgel lökték meg a második testet, ha 8m magasban találkoztak?

A szabadon eső test tehát 12 méter utat tett meg. Az álló helyzetből induló, szabadon eső testre van egy olyan képlet, hogy s = at² / 2 Az út és a gyorsulás ismert, számítsuk ki az időt! Az egyenletet átrendezve:

t = négyzetgyök(2s/a) = ngy(24 m / 9,81 m/s²) = ngy(2,446 s²) = 1,564 s

Mivel a két test ugyanabban a pillanatban indult, a földről indított is 1,564 s ideig haladt. Számítsuk ki a sebességváltozást!

a = Δv / Δt, vagyis

Δv = a * Δt = 9,81 m/s² * 1,564 s = 15,343 m/s

Most számítsuk ki a felfelé haladó test átlagsebességét!

vátl = s / t = -8 m / 1,564 s = -5,115 m/s

Mivel a test egyenletesen gyorsult (lassult), ezért az átlagsebesség a kezdősebesség és a végsebesség átlaga, vagyis vátl = (vkezd + vvégs) / 2.

A végsebességet viszont felírhatjuk így: vvégs = vkezd + Δv, így azt kapjuk:

vátl = (vkezd + vkezd + Δv) / 2

Nekünk a kezdősebesség kell, ennek megfelelően átrendezzük az egyenletet:

2 * vátl = 2 * vkezd + Δv

2 * vátl - Δv = 2 * vkezd

vkezd = (2 * vátl - Δv) / 2

vkezd = vátl - Δv / 2 = -5,115 m/s - 15,343 m/s / 2 = -12,787 m/s

1. test 12 métert esik.

Ebből kiszámolod, hogy mennyi ideig esett:

s = g/2*t^2

t = gyök(2s/g)

2. test v0 sebességgel indul és t idő alatt 8 métert tesz meg, ebből kiszámolod a v0-t.

s = v0*t-g/2*t^2