Derékszögű háromszög területének és kerületének mérőszáma egyenlő ezekben az esetekben, : 5,12,13 : mivel T=a*b/2: 5*12/2=30, K=a+b+c=5+12+13=30,6,8,10 melynél:K=24, T=24 (mértékegységet nem véletlen hagytam le. Valaki leírná a bizonyítást?

Milyen bizonyítást vársz?

Ez két egyedi eset, általában a terület és a kerület nem egyezik meg. Vagyis erre átfogó bizonyítás nincs, maximum ellenőrizni lehet a számolásokat meg hogy az alap felállás igaz-e (létezhet-e a háromszög).

Sztem kihagytad, hogy egész a, b, c értékeket keresünk.

Ha igen, akkor az alábbi a bizonyítás:

K=T, azaz a+b+c=ab/2

szorozva 2-vel és átrendezve:

2c=ab-2a-2b

négyzetre emelve:

4c^2=a^2b^2+4a^2+4b^2-4a^2b-4ab^2+8ab

a Pithagorasz-tétel miatt:

4a^2+4b^2=a^2b^2+4a^2+4b^2-4a^2b-4ab^2+8ab

ekkor kiesik egysmás:

0=a^2b^2-4a^2b-4ab^2+8ab

osztunk ab-vel

0=ab-4a-4b+8

szorzat alakkal:

0=(a-4)(b-4)-8

azaz: (a-4)(b-4)=8

ekkor a-4 lehetséges értékei:

{8; 4; 2; 1; -1; -2; -4; -8}

ebből a={12; 8; 6; 5; 3; 2; 0; -4}

a megfelelő b értékek:

{5; 6; 8; 12; -4; 0; 2; 3}

a pozitív számpárok:

(12;5), (8;6) vagy fordítva

és ez esetben a c értéke is egész