Az a paraméter mely értékeinél lesz az |x^2 -4|x|+3|=a egyenletnek hat gyöke?

Alakítsd át:

|x^2 -4|x|+3=

=|(|x|-3)*(|x|-1)|

Grafikus módon is indokolható fgv-transzormációk ismert lépéseivel:

(1) az (x-3)(x-1) függvény képe egy parabola, aminek 1 és 3 a zérushelyei

(2) az |(x-3)(x-1)| függvény képe az előzőből úgy jön létre, hogy az 1 és 3 közötti parabolaívet tükrözzük az x tengelyre, ekkor ennek az ívnek a maximuma 4;

(3) |(|x|-3)(|x|-1)| függvény képe az előzőből úgy jön létre, hogy negatív tartomány feletti rész helyett a pozitív tartomány feletti részt tükrözzük az y tengelyre

ekkor a grafikon az y tengelyt a (0;3) pontban metszi

most a grafikon alapján jól látható, és könnyen indokolható, hogy ha 3<a<4, akkor 6 gyöke lesz az egyenletnek

!!!

Bocs, az előzőben elrontottam, nem 4-ig megy fel az ív, hanem csak 1-ig!

Emiatt csak a=1 eseté lesz 6 gyök!!!!