Mi az f (x) =x+1/x függvény deriváltja?

Én akárhogy számolom ennek a deriváltja 0, mert ez egy konstans függvény:

f(x) = 1+1/x*x = 1+x/x = 1+1

f'(x) = 0+0 = 0

Ja bocs, megcsúszott a szemem. :D

f(x) = x+1/x = x+x^(-1)

f'(x) = 1+[-x^(-2)] = 1-x^(-2) = 1-1/x^2

Ha törtként deriválod, akkor csak magadat sz.tod meg vele, mert bonyolultabb úgy deriválni és nagyobb a hibalehetőség is. Ha ehhez hasonlót látsz, akkor mindig célszerű átírni és akkor tagonként tudod deriválni. Idővel majd rááll a szemed. :)

De nézzük meg, ha törtként kezeljük, akkor hogyan lenne:

Az alkalmazandó szabály: (f'g-fg)/g^2

f(x) = x+1/x

f'(x) = 1+(0*x-1*x^0)/x^2 = 1+(0-1*1)/x^2 = 1+(-1)/x^2 = 1-1/x^2

Azt nem értem, hogy a megoldásodban miért "x*x"-et írtál a nevezőben, de végülis úgy is fel lehet írni az x^2-et.