Hogy értelmezhető int 0-tól végtelenig i[x] dx?

Két kérdésem is van:

1.: Felírható-e a fenti integrál a következő összeg határértékeként?:

lim h->végtelen sum k=0-tól h^2-ig i[k/h]

2.: A lényegesebb kérdés, hogy hogyan értelmezhető ez az összeg, ha i[x] pl. a komplex számok és kvaterniók feletti tereket kifeszítő bázis egységvektorai lehetnek? Hogyan értelmezhető egyáltalán egy tört indexű bázisegység?

Talán egy folytonos görbét kapunk az interdimenzionális hipertérben?

Minden kreatív ötletet szívesen fogadok.