Egy paralelogramma egyik oldala 25cm, egyik átlója 30cm hosszú. Az adott átló és az adott oldal 22,96 fokos szöget zár be. Milyen hosszú a paralelogramma másik oldala és másik átlója?

Legyen az adott oldal a, az átló e, a kettejük által bezárt szög φ. A másik oldalt (b) koszinusz tétellel tudod kiszámítani.

b² = a² + e² - 2ae*cosφ

b² = 625 + 900 - 2*25*30*0,921

b² = 625 + 900 - 1381,5

b² = 143,5

b = 12 (közben volt némi pontatlanság)

Számoljuk ki a paralelogramma nagyobbik szögét (β) ugyancsak a koszinusz tétel segítségével!

30² = 12² + 25² - 2*12*25*cosβ

900 = 144 + 625 - 600*cosβ

131 = - 600*cosβ

cosβ = -0,218

β = 102,6 fok

A paralelogramma kisebbik szöge, α = 180 fok - 102,6 fok = 77,4 fok

A másik átlót (f) koszinusz tétellel tudjuk kiszámítani.

f² = 12² + 25² - 2*12*25*cosα

Itt átadom neked.