A 37800-nak hány pozitív osztója van? Ezek közül hány osztható 28-cal? Melyik az a legkisebb pozitív egész szám, amellyel a 37800-at elosztva 6-tal osztható négyzetszámot kapunk?

A 37800-at bontsuk fel prímtényezők szorzatára:

37800=2^3*3^3*5^2*7

Az osztók számát úgy kapjuk meg, hogy a kitevőket megnöveljük 1-gyel, majd ezeket a számokat összeszorozzuk:

4*4*3*2=96, tehát 96 osztója van.

A számot elosztva 28-cal, akkor 2*3^3*5^2 szorzatot kapjuk. Most azt kell megnézni, hogy ennek hány osztója van; ezeket az osztókat megszorozva 28-cal az eredeti számnak is osztója lesz, és osztható lesz 28-cal. Ahogyan az előbb, most is; 2*4*3=24, tehát 12 osztó van, amely osztható 28-cal.

Akkor lesz négyzetszám, hogyha mindegyik prímtényező kitevője páros, így el kell vennünk 1 darab 2-est, 1 darab 3-ast és a 7-est, így 2*3*7=42 a keresett szám. A hányados 6-tal is osztható lesz, mivel a 2*3 szorzat megtalálható benne.