Hogyan lehet bizonyítani?

Az 1991-et felbontod prímtényezők szorzatára:

1991=11*181

Lehet-e két egész szám összege 11, szorzata 181?

A bizonyításnak 2 fajtája van; direkt és indirekt módon lehet bizonyítani:

1) bebizonyítod, hogy ez minden esetben így van, és nincs kivétel, vagy

2)találsz egy kivételt és akkor már rögtön megdőlt a bizonyítandó állítás, ha pedig nincs kivétel, akkor meg az ellenkezője, hogy biztos minden esetben igaz.

Azt fontos tudni, hogy ha valamit bizonyítani kell, attól még az nem feltétlenül igaz! Csak spekuláció, amit be kell bizonyítani, hogy igaz- vagy hamis.

Nézzük a konkrét feladatot:

Amit az előző írt, az eddig jó, de kiegészíteném azzal, hogy vagy az összegük 11 és akkor a szorzatok 181, vagy fordítva.

Mivel az alaphalmaz az egész számok halmaza, az jelentheti a pozitív egész számokat és a negatív egész számokat, melyeket érdemes külön kezelni.

Ha Z+={a;b} l-> akkor ez nem teljesül, mivel nincs két olyan pozitív egész számra, melynek szorzata 11, szóval ez kiesett; melynek szorzata 181 szintén nincs, tehát ez is kiesett.

Itt kell egy kicsit gondolkodni. A 11 és a 181 prímszámok, tehát 2 osztójuk van: 1 és saját maguk. Ez esetben ugye semmilyen felbontással nem lehetséges, hogy a belőlük képzett két EGÉSZ szám szorzata prímszám legyen (itt jelenik meg jól, miért kell figyelembe venni az alaphalmazt és a kikötést).

És mivel erre rájöttünk, nem kell magunkat szívatni a negatív számokkal, mivel ezek ott is igazak, annyi a különbség, hogy akkor figyelembe kell venni a negatív felbontást is; negatívhoz (pl. -1) negatív (pl. -11), pozitívhoz (1) pozitív (11) pár fog tartozni a szorzatfelbontásnál.

Remélem segítettem, ha nem érthető valami kérdezz bátran :)

Jóval egyszerűbben:

Az ab(a+b) szorzat mindenképp páros, mert:

(1) ha a és b közül valamelyik páros, akkor a szorzat is páros

(2) ha mindkettő páratlan, akkor az (a+b) páros

Így többet is beláttuk: ab(a+b) nem lehet egyenlő semmilyen páratlan számmal.