Tudd nekem valaki segíteni ebbe? Nagyon megköszönném!

Szabályos háromszög, tehát minden oldala egyenlő. Legyen mondjuk a kisebb háromszög oldala x, ekkor a (szövegből kiolvasható) nagyobb háromszög oldala y=14-x lesz.

Kisebb háromszög területe:

T1 = [gyök(3)*x^2]/4

Nagyobb háromszög területe:

T2 = [gyök(3)*y^2]/4

A feladatban tudjuk az arányokat, vagyis T1/T2=4/25

Helyettesítsük tehát be:

{[gyök(3)*x^2]/4} / {[gyök(3)*y^2]/4} = 4/25

Keresztbe szorzunk:

25*[gyök(3)*x^2]/4 = 4*[gyök(3)*y^2]/4

Mindkét oldtalt szorozzuk 4-gyel, valamint osztjuk gyök(3)-mal:

25*x^2 = 4*y^2

Ebből kifejezzük az x és y arányát:

x^2/y^2 = 4/25

Mint már írtam, y=14-x, ezt helyettesítsük be:

x^2/(14-x)^2 = 4/25

x^2 = 4*(14^2-28*x+x^2)/25

25*x^2 = 4*196 - 112*x + 4*x^2

Egy oldalra rendezed őket, ez egy másodfokú egyenlet, megoldod a képlettel, és megkapod a kisebb háromszög oldalának a hosszát.

Ezt kivonva 14-ből megkapod a másik háromszög oldalait is.

Az én megoldásom:

[link]

\frac{T_1}{T_2}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^2 Ebből \frac{a_1}{a_2}=\frac{2}{5}

14-et 2:5 arányban felosztjuk, kapjuk a 4 és 10 centimétereket.