Kombinatorika! Ezt hogy kell megoldani?

Legyen a 9 lakó a, b, c, d, e, f, g, h, i, és mindegyik betű alá írjuk az emelet számát, például:

a b c d e f g h i

1 1 2 2 2 3 3 3 3

Ebből az olvasható ki, hogy a és b az 1., c, d és e a 2., a többiek a harmadik emeletre költöztek. Nézzünk egy másik felírást:

a b c d e f g h i

2 1 3 3 1 2 3 2 3

Itt a a 2. emeletre költözött, b az elsőre, c a harmadikra, és így tovább.

Nem nehéz kitalálni, hogy annyiféleképpen tudnak beköltözni az épületbe, ahányféleképpen a második sorban felírhatóak a számok, vagyis az a kérdés, hogy hányféleképpen lehet egymás mellé felírni a számokat, ezt pedig meg tudjuk oldani az ismétléses permutációnál tanultak szerint:

9!/(2!*3!*4!)=1260-féleképpen.

Ha a lakók beköltözési sorrendje is számít, akkor az 1260-at meg kell szorozni 9!-sal; ez azért van így, mert a fenti példában vehetjük úgy, hogy sorrend szerint írtuk fel a lakókat, és ebben az esetben 1260-féle beköltözés lehetett. Attól, hogy a betűket másik sorrendben írjuk fel, ez a szám nem fog változni, így már csak az a kérdés, hogy hányféleképpen követhetik egymást a beköltözéssel, ez pont 9!-féle eset. Minden esetben 1260-féleképpen tudták elfoglalni a lakásokat, tehát összesen 1260*9!=457.228.800-féleképpen tudnak beköltözni.